Álgebra lineal Ejemplos

$20 - 21 i$

Paso 1

Calcula la distancia desde $(a, b)$ hasta el origen mediante la fórmula $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$

Paso 2

Simplifica $\sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{400 + {(- 21)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 21$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{400 + 441}$

Paso 2.3

Suma $400$ y $441$ .

$r = \sqrt{841}$

Paso 2.4

Reescribe $841$ como $29^{2}$ .

$r = \sqrt{29^{2}}$

Paso 2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r = 29$

Paso 3

Calcula el ángulo de referencia $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 21}{20} |)$

Paso 4

Simplifica $\arctan (| \frac{- 21}{20} |)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$θ̂ = \arctan (| - \frac{21}{20} |)$

Paso 4.2

$- \frac{21}{20}$ es aproximadamente $- 1.05$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{21}{20}$ y elimina el valor absoluto.

$θ̂ = \arctan (\frac{21}{20})$

Paso 4.3

Evalúa $\arctan (\frac{21}{20})$ .

$θ̂ = 0.80978357$

Paso 5

El punto se ubica en el cuarto cuadrante porque $x$ es positiva y $y$ es negativa. Los cuadrantes están etiquetados en sentido contrario a las agujas del reloj, con inicio en la esquina superior derecha.

Cuadrante $4$

Paso 6

$(a, b)$ está en el cuarto cuadrante. $θ = - θ̂$

$θ = - 0.80978357$

Paso 7

Usa la fórmula para obtener las raíces del número complejo.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Paso 8

Sustituye $r$ , $n$ y $θ$ en la fórmula.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Combina ${(29)}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{(- 0.80978357) + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$

Paso 8.2

Combina $c$ y $\frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$

Paso 8.3

Combina $i$ y $\frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$

Paso 8.4

Combina $s$ y $\frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

Paso 8.5

Elimina los paréntesis.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

Paso 8.5.2

Elimina los paréntesis.

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))))}{2}$

Paso 8.5.3

Elimina los paréntesis.

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)))}{2}$

Paso 8.5.4

Elimina los paréntesis.

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

Paso 8.5.5

Elimina los paréntesis.

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

Paso 8.5.6

Elimina los paréntesis.

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

Paso 8.5.7

Elimina los paréntesis.

$\frac{s (i c) \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

Paso 8.5.8

Elimina los paréntesis.

$\frac{s i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

Paso 9

Sustituye $k = 0$ en la fórmula y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Elimina los paréntesis.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (0)}{2})$

Paso 9.2

Multiplica $2 π (0)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0 π}{2})$

Paso 9.2.2

Multiplica $0$ por $π$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0}{2})$

Paso 9.3

Suma $- 0.80978357$ y $0$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357}{2})$

Paso 9.4

Divide $- 0.80978357$ por $2$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot - 0.40489178$

Paso 9.5

Multiplica $29^{\frac{1}{2}} c i s$ por $- 0.40489178$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

Paso 10

Sustituye $k = 1$ en la fórmula y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Elimina los paréntesis.

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (1)}{2})$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 2 π}{2})$

Paso 10.3

Suma $- 0.80978357$ y $2 π$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5.47340173}{2})$

Paso 10.4

Divide $5.47340173$ por $2$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 2.73670086$

Paso 10.5

Multiplica $29^{\frac{1}{2}} c i s$ por $2.73670086$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$

Paso 11

Enumera las soluciones.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$